空間點(dian)p經過相(xiang)(xiang)機成(cheng)像(xiang)，映射到圖像(xiang)上(shang)點(dian)(x,y)，其中Oc是相(xiang)(xiang)機光心，WCS、DCS、ICS分別(bie)是世界坐標系、設備(相(xiang)(xiang)機)坐標系、圖像(xiang)坐標系。空間點(dian)p到相(xiang)(xiang)機圖像(xiang)上(shang)點(dian)的幾(ji)何變(bian)(bian)換可以用相(xiang)(xiang)機內參(can)來(lai)描述，具體公式就(jiu)不說了，可以簡(jian)單地理(li)解(jie)為相(xiang)(xiang)機拍照是對(dui)點(dian)的幾(ji)何坐標變(bian)(bian)換，而相(xiang)(xiang)機內參(can)就(jiu)是決定這個變(bian)(bian)換的一些(xie)參(can)數。

繼(ji)續看之(zhi)前(qian)的(de)光(guang)學三角關系(xi)(xi)圖，O1、O2分別是(shi)左(zuo)右相(xiang)機(ji)的(de)光(guang)心，現在我(wo)們要做(zuo)的(de)就是(shi)確定這兩個相(xiang)機(ji)的(de)相(xiang)對位置關系(xi)(xi)：可以用旋(xuan)轉矩陣(zhen)R和平移向量T來(lai)描述，確定了(le)R和T，兩個相(xiang)機(ji)的(de)位置關系(xi)(xi)就確定了(le)，這個步驟叫做(zuo)相(xiang)機(ji)的(de)外參標(biao)(biao)定。一般的(de)做(zuo)法是(shi)用三維重建的(de)逆過程來(lai)做(zuo)，即由一系(xi)(xi)列已知(zhi)的(de)p1、p2和p12來(lai)求解光(guang)學三角形，估(gu)計出最(zui)優的(de)R、T。簡而言之(zhi)，外參標(biao)(biao)定確定相(xiang)機(ji)之(zhi)間的(de)相(xiang)對位置關系(xi)(xi)。

好了，現(xian)(xian)在我們(men)只(zhi)需要知道p1、p2的(de)(de)坐(zuo)標(biao)，我們(men)就(jiu)能輕(qing)松(song)算出(chu)p12的(de)(de)坐(zuo)標(biao)，完成三(san)維重建。我們(men)把p1、p2稱為一個(ge)點(dian)對(dui)(pair)，他們(men)是(shi)同(tong)一個(ge)空間點(dian)在不同(tong)相(xiang)機中的(de)(de)成像點(dian)。尋找這(zhe)樣的(de)(de)點(dian)對(dui)的(de)(de)過(guo)程稱為立體(ti)匹配，它是(shi)三(san)維重建最(zui)關鍵，也可以說是(shi)最(zui)難的(de)(de)一步(bu)。我們(men)都(dou)玩過(guo)“大家來(lai)找茬”，找的(de)(de)是(shi)兩幅圖(tu)的(de)(de)不同(tong)點(dian)，而立體(ti)匹配則是(shi)找“相(xiang)同(tong)點(dian)”。對(dui)人腦(nao)來(lai)說，這(zhe)個(ge)問題太easy了，給你同(tong)一個(ge)物體(ti)的(de)(de)兩幅圖(tu)，你能輕(qing)松(song)找出(chu)一副(fu)圖(tu)像上(shang)的(de)(de)點(dian)在另(ling)一幅圖(tu)像中的(de)(de)對(dui)應點(dian)，因(yin)為我們(men)人腦(nao)的(de)(de)物體(ti)識(shi)別、分割(ge)、特征提(ti)取等(deng)等(deng)能力實(shi)在太強(qiang)了，而且性能特別高(gao)，估計(ji)幾歲的(de)(de)小孩就(jiu)能秒殺(sha)現(xian)(xian)有的(de)(de)最(zui)好的(de)(de)算法(fa)。

常(chang)規的(de)(de)匹(pi)(pi)配(pei)算法一(yi)(yi)般通過(guo)(guo)特征點來做(zuo)，即分別(bie)(bie)提(ti)取左右圖像的(de)(de)特征點(常(chang)用sift算法)，然后基于特征點配(pei)合對(dui)極(ji)幾何等約束(shu)條件(jian)進行匹(pi)(pi)配(pei)。不過(guo)(guo)這類匹(pi)(pi)配(pei)算法精度都(dou)不是太高，所(suo)以人們又想了其它一(yi)(yi)些方法來輔助(zhu)匹(pi)(pi)配(pei)，結(jie)構光方法是目前用的(de)(de)比較多的(de)(de)，原理不難理解，就(jiu)是向目標(biao)物體(ti)投(tou)射編碼(ma)的(de)(de)光，然后對(dui)相機(ji)圖像進行解碼(ma)，從而得到點對(dui)，舉個(ge)(ge)(ge)簡單(dan)的(de)(de)例子(zi)，我們把(ba)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)小方塊(kuai)的(de)(de)圖案用投(tou)影(ying)儀投(tou)到物體(ti)表面，然后識(shi)別(bie)(bie)左右相機(ji)圖像中的(de)(de)小方塊(kuai)，如(ru)果這個(ge)(ge)(ge)小方塊(kuai)很小，看作一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)點，那么我們就(jiu)得到了一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)點對(dui)。

貼個線結(jie)構光的示意(yi)圖：

以上說的都是(shi)雙目視(shi)覺(jue)三維重建(jian)，實際上還有(you)其它一些重建(jian)方法(fa)(fa)(fa)(fa)，如(ru)早期的探(tan)針法(fa)(fa)(fa)(fa)，簡單(dan)粗(cu)暴，直(zhi)接拿探(tan)針在物體(ti)表(biao)(biao)面移動(dong)，一個(ge)點一個(ge)點測(ce)坐標；還有(you)一類通(tong)過直(zhi)接測(ce)距來進行三維重建(jian)，如(ru)超聲波、TOF，即對物體(ti)表(biao)(biao)面逐點用聲、光程差(cha)來測(ce)距，從而得到三維點云；光學方法(fa)(fa)(fa)(fa)分為主動(dong)和(he)被(bei)動(dong)兩大類，主動(dong)和(he)被(bei)動(dong)指的是(shi)是(shi)否向物體(ti)表(biao)(biao)面投光，主動(dong)方法(fa)(fa)(fa)(fa)有(you)激(ji)光掃描、相位測(ce)量以及我畢設的研究課題(ti)結構光方法(fa)(fa)(fa)(fa)等(deng)(deng)，被(bei)動(dong)方法(fa)(fa)(fa)(fa)有(you)單(dan)目視(shi)覺(jue)(如(ru)陰影法(fa)(fa)(fa)(fa))和(he)上文所述(shu)的立體(ti)視(shi)差(cha)方法(fa)(fa)(fa)(fa)等(deng)(deng)等(deng)(deng)。

目前還有一(yi)類(lei)(lei)三維重(zhong)建(jian)方法非常火：SFM(Structure from Motion)，這類(lei)(lei)方法的特(te)點是不需要相機參數，僅僅根據一(yi)系(xi)列圖像就(jiu)能進行三維重(zhong)建(jian)，也就(jiu)是說，你隨便拿個手(shou)機對著物(wu)體(ti)拍一(yi)些圖片就(jiu)能重(zhong)建(jian)這個物(wu)體(ti)的三維模型，大家(jia)可以去體(ti)驗下AutoDesk公司(si)的(de)，除了近距離物(wu)體的(de)(de)三維(wei)重建，SFM還(huan)有更激動人(ren)心的(de)(de)應用：大型場景(jing)三維(wei)重建，感興趣(qu)的(de)(de)可以看看這(zhe)個，他們在(zai)flickr上搜索兩百萬(wan)張羅馬(ma)的照片，通過亞馬(ma)遜提供的計(ji)算(suan)服(fu)務(wu)，最終得(de)出(chu)整(zheng)個城市的三維模型，是(shi)不是(shi)又有云(yun)計(ji)算(suan)、大數據(ju)的(de)感覺(jue)。。。這波人貌似有(you)幾個是Google Earth團隊的(de)。